【BZOJ3232】圈地游戏

Description

DZY家的后院有一块地，由N行M列的方格组成，格子内种的菜有一定的价值，并且每一条单位长度的格线有一定的费用。

DZY喜欢在地里散步。他总是从任意一个格点出发，沿着格线行走直到回到出发点，且在行走途中不允许与已走过的路线有任何相交或触碰（出发点除外）。记这条封闭路线内部的格子总价值为V，路线上的费用总和为C，DZY想知道V/C的最大值是多少。

Input

第一行为两个正整数n,m。

接下来n行，每行m个非负整数，表示对应格子的价值。

接下来n+1行，每行m个正整数，表示所有横向的格线上的费用。

接下来n行，每行m+1个正整数，表示所有纵向的格线上的费用。

（所有数据均按从左到右，从上到下的顺序输入，参见样例和配图）

Output

输出一行仅含一个数，表示最大的V/C，保留3位小数。

Sample Input

3 4

1 3 3 3

1 3 1 1

3 3 1 0

100 1 1 1

97 96 1 1

1 93 92 92

1 1 90 90

98 1 99 99 1

95 1 1 1 94

1 91 1 1 89

Sample Output

1.286

HINT

题解：感觉分数规划的题经常和网络流搭配，但建图还是我的弱项啊~

先二分答案mid，将所有边的权值变成（mid*边权），然后相当于跑一个点权为正，边权为负的最大权闭合图，然后思考怎么建图

1.从S向所有点连一条容量为点权的边，这是由最大权闭合图的思想得到

2.从所有点向相邻的点连一条容量为（mid*边权）的边（具体地说，是两条有向边），这个在两个点都选或都不选的时候没什么用，但是如果一个选另一个不选，那么就相当于要付出这条边边权的代价

3.从所有边界上的点向T连一条容量为（mid*边权）的边，这个可以理解为在网格外面还有一圈的点，这些点必须不选，也就相当于这些点可以和T看成一个点。那么如果选了边界上的点，必须付出这些边界上的边权 的代价。

这样最优代价和就变成了（所有正权和-最小割），如果是正值，就调整l，否则调整r

如果你不理解这样建图的可行性，可以yy一下：

如果我们选出了这样一些点，那么他们和相邻的不选的点（包括网格外的点）都要用边隔开，也就是说我们要付出这些边的代价，（2）（3）中连的边可以满足这个要求；此时，其余的点都不能选，意味着他们都要和S隔开，意味着我们要付出这些点点权的代价，（1）中连的边可以满足这些要求；又因为所有不选的点一定会间接的和网格外的点相连，那么它们自然地被划分到了T集合中，当然，选的点也已经被划分到了S集合中，此时我们已经成功的将所有代价都 割 掉了

如果还感觉说的不清楚的话可能是我自己理解的也不够 细 吧~

#include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          #define eps 1e-6#define P(A,B) ((A-1)*m+B)using namespace std;int n,m,cnt,S,T;int d[3000],to[500000],next[500000],head[3000];int map[60][60],e1[60][60],e2[60][60];double val[500000],ans,tot;queue
          
            q;double dfs(int x,double mf){    if(x==T)    return mf;    int i;    double temp=mf,k;    for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])    {        if(val[i]>eps&&d[to[i]]==d[x]+1)        {            k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));            if(k
           
            eps) { d[to[i]]=d[u]+1; if(to[i]==T) return 1; q.push(to[i]); } } } return 0;}void add(int a,int b,double c){ to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;}bool check(double sta){ int i,j; memset(head,-1,sizeof(head)); cnt=0; S=0,T=n*m+1; ans=0.0; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) add(0,P(i,j),1.0*map[i][j]); for(i=1;i
            
             eps;}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); int i,j; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&map[i][j]),tot+=1.0*map[i][j]; for(i=0;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&e1[i][j]); for(i=1;i<=n;i++) for(j=0;j<=m;j++) scanf("%d",&e2[i][j]); double l=0.0,r=n*m*100.0,mid; while(r-l>eps) { mid=(l+r)*0.5; if(check(mid)) l=mid; else r=mid; } printf("%.3f",l); return 0;}